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单号习题答案1

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单号习题答案1

附录1

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目录1

第一部分 微分方程式1

第○章 绪论3

第一章 一阶微分方程式13

1.0 引言13

1.1 可分离的方程式14

1.2 可分离微分方程式之应用18

1.3 齐次和“近乎齐次”方程式24

1.4 恰当微分方程式33

1.5 积分因子和柏努利方程式41

1.6 线性一阶微分方程式52

1.7 黎卡廸方程式57

1.8 RL和RC电路63

1.9 存在性、唯一性及毕卡德选代法70

1.10 等斜线、方向场与图解75

1.11 正交轨迹和斜交轨迹79

2.0 引言97

第二章 线性二阶微分方程式97

2.1 线性二阶微分方程式：解的存在性及唯一性98

2.2 线性齐次二阶微分方程式的理论101

2.3 y″＋Ay′＋By＝0的通解若A2－4B≥0110

2.4 复指数函数的背景115

2.5 y″＋Ay′＋By＝0的通解，若A2－4B＜0117

2.6 质块联结于弹簧上的阻尼和无阻尼自由运动122

2.7 线性非齐次二阶微分方程式的理论129

2.8 寻求y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝F（x）的特解134

2.9 螺于弹簧上之质块的强迫振荡分析145

2.10 RLC电路和强迫阻尼弹簧运动的对比154

2.11 降阶法158

2.12 欧拉方程式163

2.13 各方法的摘要172

第三章 高阶微分方程式183

3.0 引言183

3.1 理论上的考虑187

3.2 求解y（？）＋A？－1y（？－1））＋…＋A1y′＋A0y＝0194

3.3 解y（？）＋A？－1y（？－1）＋…＋A1y′＋A0y＝F（x）199

3.4 N阶欧拉型方程式206

3.5 解法摘要211

3.6 微分运算子212

4.0 引言219

第四章 拉普拉氏转换219

4.1 拉普拉氏转换的定义219

4.2 计算拉普拉氏转换228

4.3 计算逆拉普拉氏转换式：第一部分247

4.4 计算逆拉普拉氏转换式：第二部分——海夫塞德展开式262

4.5 以拉普拉氏转换解典型的工程问题271

4.6 摺积283

4.7 积分方程式、移位和混合数据问题及单位脉冲290

4.8 以拉普拉氏转换解具有多项式系数的微分方程式300

5.2 幂级数复习321

5.1 引言321

第五章 微分方程式的级数解321

5.3 微分方程式的幂级数解330

5.4 弗氏法344

6.0 引言359

6.1 整数阶的贝索函数359

第六章 贝索函数与雷建德多项式、史特姆-李吾维尔理论、本征函数展开式及振荡359

6.2 非整数阶贝索函数381

6.3 雷建德多项式391

6.4 史特姆-李吾维尔理论和本征函数展开400

6.5 史特姆分隔定理和史特姆比较定理419

7.0 引言433

第七章 线性系统、非线性系统和稳定性433

7.1 使用微分运算子，藉消去法求解线性系统433

7.2 以拉普拉氏转换求解方程式系统441

7.3 非线性系统、相位平面、临界点和稳定性445

第八章 微分方程式史摘要469

第九章 向量与向量空间471

第二部分 向量与矩阵471

9.1 向量的代数学与几何学473

9.0 简介473

9.2 向量的点积483

9.3 向量的叉积495

9.4 纯量三重积与向量恒等式503

9.5 向量空间Rn509

9.6 线性独立与维数517

9.7 本章补充：抽象向量空间523

10.1 矩阵的符号表示法与代数学526

第十章 矩阵与行列式535

10.0 简介535

10.2 矩阵乘法与晶体中的漫步547

10.3 某些特殊矩阵553

10.4 基本列运算与基本矩阵558

10.5 矩阵的简化型566

10.6 矩阵的秩574

10.7 线性方程组的解：齐次的情况579

10.8 非齐次线性方程组的解590

10.9 反矩阵600

10.10 行列式：定义与基本性质607

10.11 求行列式值的演算622

10.12 行列式在电路上的应用632

10.13 反矩阵的行列式公式636

10.14 克拉玛法则：方程组的行列式解639

10.15 本征值与本征向量643

10.16 本征值与本征向量的计算观点648

10.17 本征值在微分方程组上的应用650

10.18 对角化656

10.19 对角化在微分方程组上的应用668

10.20 实数对称矩阵的本征值与本征向量680

10.21 正交矩阵与实数对称矩阵的对角化684

10.22 正交矩阵在实数二次式上的应用689

10.23 么正矩阵、赫密特矩阵与反赫密特矩阵695

第三部分 向量分析709

11.0 简介711

第十一章 向量分析711

11.1 单变数向量函数711

11.2 速度、加速度、曲率与扭率724

11 3 向量场734

11.4 梯度739

11.5 散度与旋度748

11.6 线积分754

11.7 葛林定理766

11.8 平面位势理论775

11.9 曲线与面积分784

11.10 高斯与司托克士定理：计算观点793

11.11 高斯定理的一些应用804

11.12 司托克士定理的一些应用816

11.13 曲线座标826

11.14 葛林与高斯定理的推广838

第四部分 富立叶分析与边界值问题849

第十二章 富立叶级数、积分与转换851

12.0 简介851

12.1 函数的富立叶级数851

12.2 富立叶系数与富立叶级数的收敛857

12.3 周期函数的富立叶级数及其在受力振荡与共振上的应用878

12.4 富立叶正弦与余弦级数884

12.5 富立叶积分896

12.6 富立叶正弦与余弦积分902

12.7 富立叶系数的电脑计算法904

12.8 多重富立叶级数906

12.9 有限富立叶转换911

12.10 富立叶转换918

第十三章 偏微分方程式933

13.0 简介933

13.1 波动与热传方程式的推导936

13.2 波动方程式的富立叶级数解948

13.3 热传方程式的富立叶级数解962

13.4 半无限长与无限长弦的波动方程式976

13.5 在半无限大与无限大区域中的热传方程式983

13.6 边界值问题的多重富立叶级数解990

13.7 边界值问题的富立叶-贝索解998

13.8 边界值问题的富立叶-雷建德解1004

13.9 边界值问题的拉普拉氏转换解1008

13.10 边界值问题的富立叶转换解1013

13.11 存在、唯一、分类和置定良好问题的讨论1027

13.12 偏微分方程式的简史1033

第五部分 复数分析1039

14.1 复数1041

第十四章 复数和复数函数1041

14.2 复数的极座标式1049

14.3 复数平面中的函数与集合1055

14.4 复数函数的极限与导数1061

14.5 柯其-李曼方程式1064

14.6 有理数乘幂与根1071

14.7 复数指数函数1078

14.8 复数对数函数1081

14.9 一般乘幂1085

14.10 复数三角和双曲线函数1087

15.1 复数平面中的线积分1093

15.0 简介1093

第十五章 复数平面中的积分1093

15.2 柯其积分定理1106

15.3 柯其积分定理的一些结果1115

第十六章 复数序列与级数，以及泰勒与洛伦展开式1133

16.0 简介1133

16.1 复数序列1133

16.2 复数序列的柯其收敛准则1137

16.3 复数级数1140

16.4 复数幂级数1145

16.5 复数泰勒级数1155

16.6 洛伦级数1165

第十七章 奇点，残值，及其在实数积分和级数上的应用1179

17.1 奇点1179

17.2 残值与残值定理1182

17.3 应用残值定理于计算实数积分1192

17.4 应用残值定理于求实数级数之和1200

17.5 幅角原理1204

18.0 简介1211

18.1 映射常用的函数1211

第十八章 保角映射1211

18.2 保角映射与线性分式转换1222

18.3 在已知整域间建立保角映射1235

第十九章 复数分析的一些应用1249

19.1 单位圆盘的调和函数与狄里西雷问题1249

19.2 狄里西雷问题的保角映射解1255

19.3 分析流体流动的复数函数1259

19.4 复数函数与静电位1267

19.5 反拉普拉氏转换1268

19.6 复数富立叶级数1270

第六部分 数值方法1275

第二十章 数值方法1277

20.0 简介1277

20.1 方程式的近似解1277

20.2 数值积分1282

20.3 多项式插值法1288

20.4 数值微分1290

20.5 三次仿样函数1294

20.6 初值问题的数值解法1298

20.7 二阶初值问题的数值解法1308

20.8 二阶边界值问题的数值解法1312

20.9 解狄里西雷问题的有限差分法1316

20.10 本征值和本征向量的近似1321

20.11　最小平方法1327